怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵的矩阵行列式不变

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• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。

     你还要找出一个余子式。如果你选择一个带有零的行或列，答案还是

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      。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，线性代数和高等几何
       。
     • 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。只选择第一行
       。值为1。A₂₂和A₂₃。你就得到了3x3矩阵的行列式 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，手动计算非常繁琐！

       返回到初始的3x3矩阵，
       记住，
     • 

       2利用行加法使矩阵更简单。你可以选择任意行或列作为引用
       。现在，

       如果你把一行的值加到另一行 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。你可以按照上面的描述计算行列式 。通过它的行和列画线。a₂₂和₂₃。
       接下来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
       • 划掉第1行和第3列，但是提醒一句 ，这个矩阵

         5将结果乘以你选择的元素。不用管它）
         。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。对这个元素重复相同的过程 ：

         划掉这个元素所在的行和列。

         这将是引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，例如，用a +标记，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

         矩阵的行列式常用于微积分  、

         • 在本例中 ，这样可以节省很多时间 。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难 
     。

     记住，（也就是说 ，你可以重复这样操作 ，我们把它们叫做A₂₁ 
     、我们讨论的仍然是3x3矩阵
     ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。

     记住
     ，在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。不管你选哪一个，
     这是最后一步 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。但只要做过几次后
     ，你可以用公式(-1)来计算正负号，包含你之前圈出的行或列 。如果将这种方法用于4x4矩阵
     ，一般来说 ，
  2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列也是如此
     。
  3. 

     3划掉第一个元素的行和列 。得到1*-34 =

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      。只需要计算非零元素的代数余子式 。
     在这些特殊情况下，
     查看圈出的行或列 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。选择元素a₁₂（值为5）
     。并选择第一个元素。
  4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  5.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  6. 

     4求出2x2矩阵的行列式
     。试着找出它的行列式|A| 。原因如下：

     假设你选择第2行
     ，包含元素a₂₁、（上述矩阵的一个子集）

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  注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，圈出1 5 3 。
• 

  6确定答案的正负号 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到

  9将三个结果加起来。

• 或者 ，从而使矩阵有尽可能多的0。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。第一个元素在第1行和第1列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

  在本例中，

  在本例中，我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃。以及示例矩阵：

  

  2选择单行或单列。